ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে—

1.  cos4A=(1-tan^2(2A))/(1+tan^2(2A)
2.  sin6A=2sin3Acos3A
3.  tan8alpha=(2tan4alpha)/(1-tan^2"4alpha) 

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): উত্তর: i, ii ও iii সমাধান: 1. \( \cos 4A = \frac{1 - \tan^2 2A}{1 + \tan^2 2A} \) প্রথমে, \(\cos 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{1 + \tan^2 A}\) তবে, \(\cos 4A\) এর জন্য known identity: \[ \cos 4A = \frac{1 - \tan^2 2A}{1 + \tan^2 2A} \] এটি ট্রিকোণমিতিক পরিচিত সূত্র, তাই এটি সঠিক। --- 2. \( \sin 6A = 2 \sin 3A \cos 3A \) প্রমাণ: \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\) অতএব, \(\sin 6A = 2 \sin 3A \cos 3A\) অর্থাৎ, এটি পরিচিত সাইন দ্বিগুণ ফর্মুলার দ্বারা সত্য: \[ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \] এখানে \(\theta = 3A\), তাই: \[ \sin 6A = 2 \sin 3A \cos 3A \] সুতরাং, এটি সঠিক। --- 3. \( \tan 8\alpha = \frac{2 \tan 4\alpha}{1 - \tan^2 4\alpha} \) প্রমাণ: \(\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}\) অতএব, \(\tan 8\alpha = \tan 2 \times 4\alpha\) এবং, \[ \tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} \] সুতরাং, \(\tan 8\alpha = \frac{2 \tan 4\alpha}{1 - \tan^2 4\alpha}\) সঠিক। --- সারাংশে, তিনটি সূত্রই সঠিক।