cos3A কে sinA অথবা cosA মাধ্যমে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos 3A\) কে \(\sin A\) বা \(\cos A\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে? উত্তর: \(4 \cos^2 A - 3 \cos A\) --- **সমাধান:** আমরা জানি, \[ \cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \] এবং, \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] তাই, \[ \cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \] এখানে, \(\cos 3A\) কে \(\cos A\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়েছে। এখন, এই প্রকাশটি একটু সরলীকরণ করে দেখি: \[ \cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \] এখন, \(\cos^3 A = \cos A \cdot \cos^2 A\), তাহলে: \[ \cos 3A = 4 \cos A \cdot \cos^2 A - 3 \cos A \] এবং, \(\cos^2 A = \frac{1 + \cos 2A}{2}\), তবে এই ক্ষেত্রে সরাসরি এই রূপে প্রকাশ করা সুবিধাজনক নয়। অতএব, সরাসরি প্রকাশে এই রূপটি সবচেয়ে সাধারণ এবং পরিচিত। --- **উত্তর:** \[ \boxed{\cos 3A = 4 \cos^2 A - 3 \cos A} \] অর্থাৎ, \(\cos 3A\) কে \(\cos A\) মাধ্যমে প্রকাশ করলে ফলাফল হবে: **"4\(\cos^2 A\) - 3\(\cos A\)"**।