secθ = 13/12 হলে tan(π/2 - θ) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: secθ = 13/12 হলে tan(π/2 - θ) এর মান কত?

আমরা জানি:

• \( \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} \)
• \( \sec \theta = \frac{13}{12} \)

অর্থাৎ:

\[ \frac{1}{\cos \theta} = \frac{13}{12} \] \[ \Rightarrow \cos \theta = \frac{12}{13} \]

এখন, \(\sin \theta\) এর মান নির্ণয় করতে পারি পিথাগোরাসের ত্রিভুজের মাধ্যমে:

\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \] \[ \Rightarrow \sin \theta = \pm \frac{5}{13} \] (অবস্থা অনুযায়ী, আমরা সাধারণত ধরা হয় \(\theta\) প্রথম কোণ, যেখানে \(\sin \theta\) ধনাত্মক।) তাই: \[ \sin \theta = \frac{5}{13} \] এখন, \(\tan(\frac{\pi}{2} - \theta) = \cot \theta\)। এবং, \[ \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{13} \times \frac{13}{5} = \frac{12}{5} \] অতএব,

উত্তর:

\[ \boxed{\frac{12}{5}} \]