যদি tanA + secA = 5 হয় তবে sinA এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রদত্ত: \(\tan A + \sec A = 5\)

আমরা জানি:

• \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\)
• \(\sec A = \frac{1}{\cos A}\)

\[
\frac{\sin A}{\cos A} + \frac{1}{\cos A} = 5
\]

\[
\frac{\sin A + 1}{\cos A} = 5
\]

\[
\sin A + 1 = 5 \cos A
\]

\[
\sin A = 5 \cos A - 1
\]

আমরা জানি: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\) সুতরাং,

\[
(5 \cos A - 1)^2 + \cos^2 A = 1
\]

\[
(25 \cos^2 A - 10 \cos A + 1) + \cos^2 A = 1
\]

\[
25 \cos^2 A + \cos^2 A - 10 \cos A + 1 = 1
\]

\[
26 \cos^2 A - 10 \cos A + 1 = 1
\]

Subtract 1 from both sides:

\[
26 \cos^2 A - 10 \cos A = 0
\]

Factor out \(\cos A\):

\[
\cos A (26 \cos A - 10) = 0
\]

তাই, \[ \cos A = 0 \quad \text{or} \quad 26 \cos A - 10 = 0 \] 1. যদি \(\cos A = 0\), তাহলে \(\sin A = 5 \times 0 - 1 = -1\) কিন্তু তখন \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\) অসীম হবে, যা আমাদের দেওয়া সমীকরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। অতএব, এই সমাধান অপ্রয়োজনীয়। 2. অন্যথায়, \[ 26 \cos A = 10 \Rightarrow \cos A = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} \] এখন, \[ \sin A = 5 \times \frac{5}{13} - 1 = \frac{25}{13} - 1 = \frac{25}{13} - \frac{13}{13} = \frac{12}{13} \] অতএব, \(\sin A = \frac{12}{13}\) **উত্তর:** \(\boxed{\frac{12}{13}}\) **নোট:** প্রদত্ত উত্তর \(\frac{24}{26}\) যেটি সরলীকৃত রূপে \(\frac{12}{13}\)।