r=acosθ  বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

প্রশ্ন: r = a cos θ বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া সমীকরণটি হলো:

\[ r = a \cos \theta \]

এটি পোলার সমীকরণ, যেখানে \(r\) হলো দূরত্ব ও \(\theta\) হলো কোণ।

সমাধান:

1. আমরা জানি যে, পোলার সমীকরণে যদি \[ r = a \cos \theta \], তবে এটি একটি ডানদিকের অ্যামবোলের প্রতিনিধিত্ব করে।
2. এই ধরনের সমীকরণের কেন্দ্র নির্ণয় করতে, আমরা Cartesian সমীকরণে রূপান্তর করব।
3. প্রথমে, পোলার থেকে Cartesian রূপান্তর সূত্রাবলি:
   • \[ x = r \cos \theta \]
   • \[ y = r \sin \theta \]
4. দেওয়া সমীকরণে, যদি \( r = a \cos \theta \), তাহলে, \[ r = a \frac{x}{r} \] অর্থাৎ, \[ r^2 = a x \] এবং, জানি যে, \[ r^2 = x^2 + y^2 \] অতএব, \[ x^2 + y^2 = a x \]
5. উপরের সমীকরণটি সম্পূর্ণবর্গ করে লিখলে: \[ x^2 - a x + y^2 = 0 \] এখন, (x এর জন্য) সম্পূর্ণবর্গ করুন: \[ x^2 - a x + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + y^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] অর্থাৎ, \[ \left(x - \frac{a}{2}\right)^2 + y^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

উপসংহার:

এটি একটি কেন্দ্রবিন্দু \(\left(\frac{a}{2}, 0\right)\) এবং রেডিয়াস \(\frac{a}{2}\) বৃত্তের সমীকরণ।

অতএব, উত্তর:

বৃত্তের কেন্দ্র: \(\left(\frac{a}{2}, 0\right)\)