|vecb×vecc|^2 + |vecb*vecc|=16 এবং b=4 হলে c=?
সঠিক উত্তরঃ
C.
1
Explanation:
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, \(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = 16\) এবং \(|\vec{b}| = 4\)। আমাদের \(|\vec{c}|\) এর মান বের করতে হবে।
আমরা জানি,
\(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \sin^2 \theta\)
এবং
\(|\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \cos^2 \theta\)
যেখানে \(\theta\) হলো \(\vec{b}\) এবং \(\vec{c}\) এর মধ্যবর্তী কোণ।
সুতরাং,
\(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \sin^2 \theta + |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 \cos^2 \theta\)
\(= |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)\)
\(= |\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2\) [ যেহেতু \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)]
প্রশ্নানুসারে, \(|\vec{b} \times \vec{c}|^2 + |\vec{b} \cdot \vec{c}|^2 = 16\)
সুতরাং, \(|\vec{b}|^2 |\vec{c}|^2 = 16\)
আমরা জানি, \(|\vec{b}| = 4\)
অতএব, \(4^2 |\vec{c}|^2 = 16\)
\(16 |\vec{c}|^2 = 16\)
\(|\vec{c}|^2 = \frac{16}{16}\)
\(|\vec{c}|^2 = 1\)
\(|\vec{c}| = \sqrt{1}\)
\(|\vec{c}| = 1\)
সুতরাং, \(|\vec{c}| = 1\) 😃