|vecP+vecQ|=|vecP-vecQ|  হলে  vecP  এবং  vecQ পরস্পরের সাথে -

ব্যাখ্যার শুরু

প্রশ্নানুসারে, |vecP+vecQ|=|vecP-vecQ| হলে vecP এবং vecQ এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করতে হবে। 🤔

গাণিতিক বিশ্লেষণ ➕➖✖️➗

আমরা জানি,

|vecA|^2 = vecA ⋅ vecA

সুতরাং,

|vecP+vecQ|^2 = (vecP+vecQ) ⋅ (vecP+vecQ) = vecP ⋅ vecP + 2(vecP ⋅ vecQ) + vecQ ⋅ vecQ

এবং,

|vecP-vecQ|^2 = (vecP-vecQ) ⋅ (vecP-vecQ) = vecP ⋅ vecP - 2(vecP ⋅ vecQ) + vecQ ⋅ vecQ

শর্তানুসারে 📝

|vecP+vecQ|=|vecP-vecQ|

অতএব, |vecP+vecQ|^2 = |vecP-vecQ|^2

সুতরাং, vecP ⋅ vecP + 2(vecP ⋅ vecQ) + vecQ ⋅ vecQ = vecP ⋅ vecP - 2(vecP ⋅ vecQ) + vecQ ⋅ vecQ

সরলীকরণ 🧮

উভয় পক্ষ থেকে vecP ⋅ vecP এবং vecQ ⋅ vecQ বাদ দিয়ে পাই,

2(vecP ⋅ vecQ) = -2(vecP ⋅ vecQ)

সুতরাং, 4(vecP ⋅ vecQ) = 0

অতএব, vecP ⋅ vecQ = 0

ফলাফল 🎉

আমরা জানি, যদি দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হয়, তবে তারা পরস্পর লম্ব হয়। orthogonal!

সুতরাং, vecP এবং vecQ পরস্পর লম্ব। ✅

অতিরিক্ত তথ্য 💡

• দুটি ভেক্টর লম্ব হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ 90° হয়। 📐
• ডট গুণফল একটি স্কেলার রাশি।

সারসংক্ষেপ 📚

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 👍

আরো কিছু জানতে চান? 🤔

ধন্যবাদ! 🙏