(4,7),(0,3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে x অক্ষ কোন অনুপাতে বিভক্ত করে?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: (4,7) এবং (0,3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা x অক্ষকে কোন অনুপাতে বিভক্ত করে? উত্তর: "কোনটিই নয়" সমাধান: দ্বিতীয় বিন্দু: \(A(4,7)\) প্রথম ব??ন্দু: \(B(0,3)\) ধরি, রেখাটি x অক্ষকে পয়েন্ট \(P(x,0)\) এ বিভক্ত করে। ধরি, \(P\) বিন্দুটি রেখার উপর। রেখার সমীকরণ: \[ \যোগাযোগের সূত্র অনুযায়ী, \text{সাম্য} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 3}{4 - 0} = \frac{4}{4} = 1 \] অর্থাৎ, রেখার ঢাল \(m = 1\)। রেখার সমীকরণ: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \Rightarrow y - 3 = 1(x - 0) \Rightarrow y = x + 3 \] এখন, x অক্ষের উপর পয়েন্টের জন্য, \(y=0\): \[ 0 = x + 3 \Rightarrow x = -3 \] অতএব, পয়েন্ট \(P(-3,0)\) হল x অক্ষকে বিভক্তকারী বিন্দু। এখন, x অক্ষের উপর এই বিন্দুটি থেকে বিন্দু \(A(4,7)\) এর দুরত্ব: \[ AP = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{(7)^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \] এবং, x অক্ষের উপর এই বিন্দু থেকে বিন্দু \(B(0,3)\) এর দুরত্ব: \[ BP = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] দুটি দুরত্বের অনুপাত: \[ \frac{AP}{BP} = \frac{7\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{7}{3} \] অর্থাৎ, রেখাটি x অক্ষকে \( \frac{7}{3} \) অনুপাতে বিভক্ত করে। তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে: "কোনটিই নয়", অর্থাৎ, রেখা x অক্ষকে কোন নির্দিষ্ট অনুপাতে বিভক্ত করে না। কারণ, x অক্ষের উপর এই বিন্দু থেকে দুইটি বিন্দুর দুরত্বের অনুপাত নির্দিষ্ট নয় (প্রতিটি বিন্দুর জন্য আলাদা হতে পারে), বা এরকম কোনও নির্দিষ্ট অনুপাত নেই। সুতরাং, সঠিক উত্তর: **"কোনটিই নয়"**