একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ x²+y²+2gx+2fy+c=0 হলে অক্ষের খন্ডিত অংশের পরিমাণ কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) -এর অক্ষদ্বয় থেকে খন্ডিত অংশের পরিমাণ নির্ণয়: 1. **x-অক্ষ থেকে খন্ডিত অংশ:** x-অক্ষের উপর \( y = 0 \) । সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণে \( y = 0 \) বসিয়ে পাই, \( x^2 + 2gx + c = 0 \) ধরি, এই সমীকরণের মূল \( x_1 \) ও \( x_2 \)। তাহলে, x-অক্ষ থেকে খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য \( = |x_2 - x_1| \) আমরা জানি, \( (x_2 - x_1)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 \) এখানে, \( x_1 + x_2 = -2g \) এবং \( x_1x_2 = c \) সুতরাং, \( (x_2 - x_1)^2 = (-2g)^2 - 4c = 4g^2 - 4c \) অতএব, \( |x_2 - x_1| = \sqrt{4g^2 - 4c} = 2\sqrt{g^2 - c} \) 📏 2. **y-অক্ষ থেকে খন্ডিত অংশ:** y-অক্ষের উপর \( x = 0 \) । সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণে \( x = 0 \) বসিয়ে পাই, \( y^2 + 2fy + c = 0 \) ধরি, এই সমীকরণের মূল \( y_1 \) ও \( y_2 \)। তাহলে, y-অক্ষ থেকে খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য \( = |y_2 - y_1| \) আমরা জানি, \( (y_2 - y_1)^2 = (y_1 + y_2)^2 - 4y_1y_2 \) এখানে, \( y_1 + y_2 = -2f \) এবং \( y_1y_2 = c \) সুতরাং, \( (y_2 - y_1)^2 = (-2f)^2 - 4c = 4f^2 - 4c \) অতএব, \( |y_2 - y_1| = \sqrt{4f^2 - 4c} = 2\sqrt{f^2 - c} \) 📐 সুতরাং, * x-অক্ষ থেকে খন্ডিত অংশের পরিমাণ: \( 2\sqrt{g^2 - c} \) ✅ * y-অক্ষ থেকে খন্ডিত অংশের পরিমাণ: \( 2\sqrt{f^2 - c} \) ✅ ```