sin(x/2)+cos(x/2)=0  হলে, x =?,

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

\[ \sin\left(\frac{x}{2}\right) + \cos\left(\frac{x}{2}\right) = 0 \]

দুটি ট্রিজমেট্রিক ফাংশনের যোগফলকে শর্ত দিয়ে সমাধান করি।

Step 1:

প্রথমে, \(\sin A + \cos A = 0\), যেখানে \(A = \frac{x}{2}\)

এখানে,

\[ \sin A + \cos A = 0 \]

Step 2:

এটি সমাধানের জন্য, আমরা জানি:

\[ \sin A + \cos A = \sqrt{2} \sin \left(A + \frac{\pi}{4}\right) \]

অতএব, সমীকরণটি হয়:

\[ \sqrt{2} \sin \left(A + \frac{\pi}{4}\right) = 0 \]

অর্থাৎ,

\[ \sin \left(A + \frac{\pi}{4}\right) = 0 \]

Step 3:

সাধারণ সমাধান হল:

\[ A + \frac{\pi}{4} = n\pi \quad \text{(যেখানে } n \text{ একটি পূর্ণসংখ্যা)} \]

অর্থাৎ,

\[ A = n\pi - \frac{\pi}{4} \]

Step 4:

আমাদের মূল ভেরিয়েবল হলো \(x\), যেখানে \(A = \frac{x}{2}\), তাই:

\[ \frac{x}{2} = n\pi - \frac{\pi}{4} \]

অতএব,

\[ x = 2n\pi - \frac{\pi}{2} \]

Final Answer:

এখানে, \(n\) যে কোনও পূর্ণসংখ্যা, তাই উত্তর হবে:

\[ x = (2n\pi) - \frac{\pi}{2} \]

অথবা, লিখতে পারি:

\[ x = (4n - 1) \frac{\pi}{2} \quad \text{(যেখানে } n \in \mathbb{Z} \text{)} \]

উপসংহার:

সুতরাং, সমাধান হল:

উত্তর: \( x = (4n - 1) \frac{\pi}{2} \), যেখানে \( n \in \mathbb{Z} \)