(2,-3) বিন্দুগামী এবং 2x - 3y = 7 সরলরেখার সাথে লম্ব এরুপ সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ব্যাখ্যা:

(2,-3) বিন্দুগামী এবং 2x - 3y = 7 সরলরেখার সাথে লম্ব সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়:

1. প্রদত্ত সরলরেখার ঢাল নির্ণয়:

প্রদত্ত সরলরেখা: 2x - 3y = 7 এই সরলরেখার ঢাল (m₁) বের করতে, সমীকরণটিকে y = mx + c আকারে লিখি:
-3y = -2x + 7
y = \(\frac{2}{3}\)x - \(\frac{7}{3}\) সুতরাং, m₁ = \(\frac{2}{3}\)

2. লম্ব সরলরেখার ঢাল নির্ণয়:

যদি দুটি সরলরেখা লম্ব হয়, তবে তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 হয়। সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার ঢাল (m₂) হবে: m₁ * m₂ = -1
m₂ = \(\frac{-1}{m₁}\) = \(\frac{-1}{\frac{2}{3}}\) = -\(\frac{3}{2}\)

3. নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়:

যেহেতু সরলরেখাটি (2,-3) বিন্দুগামী এবং এর ঢাল -\(\frac{3}{2}\), তাই সরলরেখার সমীকরণ হবে: y - y₁ = m₂(x - x₁)
y - (-3) = -\(\frac{3}{2}\)(x - 2)
y + 3 = -\(\frac{3}{2}\)x + 3
2(y + 3) = -3x + 6
2y + 6 = -3x + 6
3x + 2y = 0

4. উত্তর:

সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: 3x + 2y = 0 ✅ কিন্তু প্রদত্ত উত্তর "-3x - 2y = 0" যা 3x + 2y = 0 এর সমতুল্য। উভয় সমীকরণ একই সরলরেখা নির্দেশ করে। সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক। 🎉 ```