a এর মান কত হলে vecA=2hati+2hatj-hatk  এবং  vecB=ahati+hatj  ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে ?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। 🤝 এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + \hat{j} \) দেওয়া আছে। 🤔 সুতরাং, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) \cdot (a\hat{i} + \hat{j}) \)
আমরা জানি, \( \hat{i} \cdot \hat{i} = 1 \), \( \hat{j} \cdot \hat{j} = 1 \) এবং \( \hat{k} \cdot \hat{k} = 1 \) এবং অন্যগুলোর ডট গুণফল শূন্য হয়। 🤓
তাহলে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 2a + 2 - 0 = 2a + 2 \) যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। 🥳 সুতরাং, \( 2a + 2 = 0 \) বা, \( 2a = -2 \) সুতরাং, \( a = -1 \)। 🎉 অতএব, a এর মান -1 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। 😎 ```