(1,-1) বিন্দু থেকে  2x^2+2y^2-x+3y+1=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0\) বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করার জন্য, প্রদত্ত সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করি: \(x^2 + y^2 - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y + \frac{1}{2} = 0\) এখানে, \(2g = -\frac{1}{2} \Rightarrow g = -\frac{1}{4}\), \(2f = \frac{3}{2} \Rightarrow f = \frac{3}{4}\), এবং \(c = \frac{1}{2}\). কেন্দ্র \( (-g, -f) = (\frac{1}{4}, -\frac{3}{4})\). এখন, (1, -1) বিন্দু থেকে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। \( (x_1, y_1) \) বিন্দু থেকে \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c} \). এখানে, \( (x_1, y_1) = (1, -1) \). সুতরাং, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য: \( \sqrt{(1)^2 + (-1)^2 - \frac{1}{2}(1) + \frac{3}{2}(-1) + \frac{1}{2}} \) \( = \sqrt{1 + 1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \) \( = \sqrt{2 - \frac{3}{2}} \) \( = \sqrt{\frac{4 - 3}{2}} \) \( = \sqrt{\frac{1}{2}} \) \( = \frac{1}{\sqrt{2}} \) অতএব, (1, -1) বিন্দু থেকে \(2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( \frac{1}{\sqrt{2}} \). 🎉