|(2,3,-1), (5,6,0), (-2,1,4)| নির্ণায়কটির (2, 3) তম সহগুণক কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 5 & 6 & 0 \\ -2 & 1 & 4 \end{bmatrix} \] আমরা জানতে চাই, এই ম্যাট্রিক্সের (2, 3) তম সহগুণক। অর্থাৎ, দ্বিতীয় সারি এবং তৃতীয় কলামের সহগুণক বা ডিটারমিন্যান্টের মান। অর্থাৎ: \[ \text{সাহায্য সহগুণক} = \text{Determinant of the minor matrix obtained by removing the 2nd row and 3rd column} \] এখন, প্রথমে 2য় সারি ও 3য় কলাম বাদ দিয়ে নিম্নলিখিত মিনর ম্যাট্রিক্সটি পাবো: \[ M = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \] এখন, এই 2x2 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি: \[ \det(M) = (2)(1) - (3)(-2) = 2 + 6 = 8 \] তবে, ম্যাট্রিক্সের কোন সহগুণক বা কৌণিক মান নির্ণয় করার জন্য, সহগুণকের সূত্র অনুযায়ী: \[ C_{i,j} = (-1)^{i+j} \times \det(M) \] এখানে, \(i=2\), \(j=3\), তাই: \[ C_{2,3} = (-1)^{2+3} \times 8 = (-1)^5 \times 8 = -1 \times 8 = -8 \] অতএব, (2, 3) তম সহগুণক হল: \[ \boxed{-8} \]