যদি \(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = -2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}\) পরস্পর লম্ব হয় তবে a এর মান হবে -

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: দুইটি ভেক্টরের মধ্যে লম্ব হওয়ার শর্ত দেওয়া রয়েছে, অর্থাৎ তাদের স্কেলার গুণফল শূন্য হবে। ভেক্টরের স্কেলার গুণফল \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) সমীকরণ দিয়ে \( a \) এর মান নির্ধারণ করা যেতে পারে। অপশন বিশ্লেষণ: A. -4: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. -6: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 6: সঠিক, সমীকরণের মাধ্যমে সঠিক মান বের করা যায়। D. -2: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ভেক্টরের স্কেলার গুণফল শূন্য হওয়ার শর্তে \( a \)-এর মান বের করা সম্ভব হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) লম্ব হওয়ার শর্ত:

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)।

প্রদত্ত ভেক্টর:

\(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\) \(\vec{B} = -2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}\)

ডট গুণফল নির্ণয়:

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(-2) + (a)(1) + (1)(-2)\) \(= -4 + a - 2\) \(= a - 6\)

শর্তানুসারে:

যেহেতু \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) লম্ব, তাই \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) সুতরাং, \(a - 6 = 0\)

a এর মান নির্ণয়:

\(a = 6\)

ফলাফল:

অতএব, a এর মান 6। 🎉 ```