\( r = \sin \theta \) বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( r = \sin \theta \) বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত হবে? উত্তর: \( \left(0, \frac{1}{2}\right), \frac{1}{2} \) সমাধান: প্রথমে, বৃত্তের সমীকরণটিকে Cartesian (x, y) সমীকরণে রূপান্তর করি। ### ধাপ ১: রেডিয়ান সমীকরণ থেকে Cartesian সমীকরণে রূপান্তর আমরা জানি: \[ x = r \cos \theta \quad \text{ও} \quad y = r \sin \theta \] এবং, \[ r = \sin \theta \] তাহলে, \[ r = y / r \quad \Rightarrow \quad r^2 = y \] অর্থাৎ, \[ r^2 = x^2 + y^2 \] অতএব, \[ x^2 + y^2 = y \] ### ধাপ ২: বর্গমূল সমীকরণে রূপান্তর উপরে সমীকরণটি লিখি: \[ x^2 + y^2 = y \] এটি সম্পূর্ণ করে লিখি: \[ x^2 + y^2 - y = 0 \] প্রতিটি দিকে \( y \) এর জন্য সম্পূর্ণ করে: \[ x^2 + \left( y^2 - y \right) = 0 \] \[ x^2 + \left( y^2 - y + \frac{1}{4} \right) = \frac{1}{4} \] এখানে, \( y^2 - y + \frac{1}{4} = ( y - \frac{1}{2} )^2 \) অতএব, \[ x^2 + \left( y - \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \] এটি একটি কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ সহ বৃত্তের সমীকরণ: \[ (x - 0)^2 + \left( y - \frac{1}{2} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \] ### ফলাফল: **কেন্দ্র:** \( (0, \frac{1}{2}) \) **ব্যাসার্ধ:** \( \frac{1}{2} \)