k এর কোন মানের জন্য (x - y + 3)2 + (kx + 2)(y - 1) = 0 সমীকরণটি একটি বৃত্ত হবে?
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
Agriউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ (Topic Practice)Agri - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
2
Explanation:
Another Explanation (5):
k এর মান নির্ণয় করতে হবে যেন প্রদত্ত সমীকরণটি একটি বৃত্ত হয়:
\( (x - y + 3)^2 + (kx + 2)(y - 1) = 0 \)
প্রথমে সম???করণটি বিস্তৃত করা যাক:
\( (x^2 + y^2 + 9 - 2xy + 6x - 6y) + (kxy - kx + 2y - 2) = 0 \)
\( x^2 + y^2 + 9 - 2xy + 6x - 6y + kxy - kx + 2y - 2 = 0 \)
\( x^2 + y^2 + (k - 2)xy + (6 - k)x - 4y + 7 = 0 \)
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো:
\( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \)
প্রদত্ত সমীকরণটিকে বৃত্ত হতে হলে, \( xy \) এর সহগ 0 হতে হবে। অন্যথায়, এটি একটি বৃত্ত হবে না।
সুতরাং, \( k - 2 = 0 \)
\( k = 2 \)
এখন, \( k = 2 \) বসালে সমীকরণটি হয়:
\( x^2 + y^2 + (6 - 2)x - 4y + 7 = 0 \)
\( x^2 + y^2 + 4x - 4y + 7 = 0 \)
এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে \( g = 2 \), \( f = -2 \) এবং \( c = 7 \)।
বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (-2, 2) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 - 7} = \sqrt{4 + 4 - 7} = \sqrt{1} = 1 \)
যেহেতু ব্যাসার্ধ বাস্তব এবং অশূন্য, তাই \( k = 2 \) এর জন্য সমীকরণটি একটি বৃত্ত হবে। 🎉
অতএব, \( k = 2 \) 😊।
Related Questions (Any University/Year)
- বৃত্তের বৈশিষ্ট নয় কোনটি?
- m এর কোন মানের জন্য 4x2+8xy+my2=9, এক জোড়া সবল রেখা প্রকাশ করে ?
- x2+y2-4x-6y+c=0 if the circle বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে, ৫ এর মান কত? (What is the value of c, x2+y2-4x-6y+c=0 touches the x-axis?)
- 9x^2+9y^2=9 সমীকরণটির জ্যামিতিক অর্থ কি?
- x2+y2+10y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ -
- x2+y2+2kx+8y+c=0 বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করলে -এর মান কত হবে?
- কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
- বৃত্তের পরিধি ও বাসের অনুপাত যথাক্রমে একটি ধ্রুবক হবে -
- x2 + y2 - 6x - 8y - 39 = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত একক?
- বৃত্তের ক্ষেত্রে, x2+y2=a2 বৃত্তের কেন্দ্র মূলবিন্দুতে অবস্থিতx2+2y2=4 একটি বৃত্তের সমীকরণ (x+3)2+(y-2)2=9 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করেনিচের কোনটি সঠিক?
- নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
- x2+y2=x+5 বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক -
- x² + y² + 8x-6y+ 9 = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- x²+y²+6x-4y-12=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?
- 2x2+2y2-4x-12+11=0 বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- x2+y2−6x−8y+c=0 বৃত্তের একটি স্পর্শক 3x+4y−20=0 হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- x2+y2−4x−8y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে c-এর মান কত?
- 2x2+ 3y2 + 4xy + 6x -2y -15 = 0 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?
- 3x2 - x2 + 5 =0 সমীকরণটিতে x এর গুণাঙ্ক (coefficient) কি?
- x2+y2+2gx+2fy+c=0 বৃত্তের কেন্দ্র x-অক্ষের ওপর অবস্থিত হলে,
- বৃত্তের সমীকরণে x2ও y2 এর সহগ কেমন হওয়া উচিত?
- 3x2+3y2-5x-7y+80=0 সমীকরণটি বৃত্তের সমীকরণ কি না যাচাই কর
- যে বৃত্তের কেন্দ্র (-a,a) ও ব্যাসার্ধ r2 তার সমীকরণ হচ্ছে -
- x² + y² - 2gx-2fyc y- c = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- মূলবিন্দুগামী একটি বৃত্তের কেন্দ্র (4, 3) বিন্দুতে অবস্থিত। নিম্নে প্রদত্ত বিন্দুগুলোর মধ্যে কোন বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত নয়?
- যদি x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে তবে-
- (x-4)2+(y+3)2=100
- p2x2+2px+qy+p2y2=0 সমীকরণটি দ্বারা কি নির্দেশ করে ?
- (x-4)2 + (y + 3)2=100 বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক কত?
- কোন বৃত্তের অধিচাপের অন্তর্নিহিত কোণ কোনটি?
- x2+9y2+2x+6y+9=0 সমীকরণটি -
- \(x^{2}+y^{2}=\alpha(x+\alpha)\) বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- a2x2+x+y+a2y2+b2=0 এর জ্যামিতিক পরিচয় হচ্ছে ?
- x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে, এবং a2 + b2 + c = 0 হলে, বৃত্তটিকে কী বৃত্ত বলে?
- x2+y2+6x-4y-12=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?
- r(1+cosθ) = 2 সমীকরণটি কী প্রকাশ করে?
- 2x² + 2y² +6x+10y+1 = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- x2+y2-6x+16y=0 বৃত্তের মূলবিন্দুগামী ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত?
- পোলার স্থানাঙ্কে r2-2r sinθ =3 একটি বৃত্তের সমীকরণ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ হবে-
- x2 + y2 - 4x + 6y + 5 = 0 বৃত্তের যে ব্যাসটি (5,7) বিন্দু দিয়ে 2 যায় তার সমীকরণ কোনটি?
