\( \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \) সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ হলো: \[ \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \] এটি মানে: \[ \sin \theta = \sin \frac{\pi}{4} \] সাধারণত, সাইন ফাংশনের জন্য সমাধান হলো: \[ \theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = \pi - \frac{\pi}{4} + 2n\pi \] যা সহজে লেখা যায়: \[ \theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] এখন, এই দুই সমাধানকে একত্রে লিখতে পারি: \[ \theta = \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] অথবা, এই সমাধানটি পুনরায় লিখতে পারি: \[ \boxed{ \theta = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} } \] এটি হলো সমাধানের সাধারণ রূপ।