A+B=((2,-3),(4,-1)),A-B=((4,5),(-2,7)) হলে A কোনটি? 

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্স গুলো হলো:

\(A + B = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}\)

\(A - B = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ -2 & 7 \end{bmatrix}\)

আমরা জানি, দুটি ম্যাট্রিক্স যোগ এবং বিয়োগ করলে, আমরা A এবং B এর মান নির্ণয় করতে পারি।

প্রথমে, A এর জন্য, আমরা উভয় সমীকরণ যোগ করি:

\[ (A + B) + (A - B) = 2A \]

অর্থাৎ:

\[ 2A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ -2 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2+4 & -3+5 \\ 4+(-2) & -1+7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 2 \\ 2 & 6 \end{bmatrix} \]

অতএব, A এর মান হবে:

\[ A = \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} 6 & 2 \\ 2 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \]

সুতরাং, A এর মান হল:

\(\boxed{\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}}\)