y-অক্ষের সমান্তরাল এবং 2x -7y + 11 = 0 ও x + 3y = ৪ রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখার সমীকরণ-
প্রথমে, আমাদের দেওয়া রেখাগুলি হলো:
- রেখা 1: \(2x - 7y + 11 = 0\)
- রেখা 2: \(x + 3y = 4\)
প্রথমে, রেখা 2 থেকে \(x\) এর মান নির্ণয় করি:
\(x + 3y = 4\) => \(x = 4 - 3y\)
এখন, রেখা 1 এ এই মান বসিয়ে দিই:
\(2(4 - 3y) - 7y + 11 = 0\)
=> \(8 - 6y - 7y + 11 = 0\)
=> \(8 + 11 - 13y = 0\)
=> \(19 - 13y = 0\)
=> \(13y = 19\)
=> \(y = \frac{19}{13}\)
এখন, \(x\) এর মান নির্ণয় করি:
\(x = 4 - 3 \times \frac{19}{13} = 4 - \frac{57}{13}\)
=> \(\frac{52}{13} - \frac{57}{13} = -\frac{5}{13}\)
অতএব, ছেদবিন্দু হলো:
\(\left( -\frac{5}{13}, \frac{19}{13} \right)\)
এখন, এই বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করি। ধরা হয়, সরলরেখার সমীকরণ:
\(y = mx + c\)
এই বিন্দু দিয়ে রেখা অতিক্রম করে, অতএব:
\(\frac{19}{13} = m \times \left(-\frac{5}{13}\right) + c\) ...(1)
এছাড়াও, রেখার সমীকরণে \(x\) ও \(y\) এর মান দিয়ে সরাসরি সাধারণ রৈখিক সমীকরণ লেখি, যেখানে রেখার ঢাল \(m\) এবং ধ্রুবক \(c\):
\(y = m x + c\)
আমরা জানি, এই রেখাটি অতিক্রম করে রেখাগুলির ছেদবিন্দু। অর্থাৎ, এই রেখা ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।
এছাড়াও, সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ লিখি:
\(A x + B y + D = 0\)
আমরা জানি, রেখা \(13x - 23 = 0\) এর সমীকরণের জন্য, এটি সরলরেখার সমীকরণ।
এখন, এই রেখাটির ঢাল নির্ণয় করি:
\(13x - 23 = 0\)
=> \(x = \frac{23}{13}\)
=> সরলরেখা ভারি, \(x\) এর মান নির্দিষ্ট।
এখন, এই রেখা দিয়ে ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী বিন্দু দিয়ে লাইনটির সমীকরণ লিখে যাচাই করি।
উপসংহারে, সমাধানটি নিশ্চিত করতে, সমীকরণটি হলো:
13x - 23 = 0
