\( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \) উপবৃত্তের কেন্দ্র O এবং এর প্রধানঅক্ষের সমান্তরাল একটি জ্যা AB এর দৈর্ঘ্য 2\( \sqrt{7} \) একক। OAB ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত একক?

উপবৃত্তের সমীকরণ: \( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \) 🧐

এখান থেকে পাই, \(a^2 = 16\) এবং \(b^2 = 9\), সুতরাং \(a = 4\) ও \(b = 3\) 🤗।

যেহেতু জ্যা AB প্রধান অক্ষের সমান্তরাল, তাই AB এর সমীকরণ \(y = k\) হবে।

এখন, \( \frac{x^2}{16} + \frac{k^2}{9} = 1 \) ➡️ \( x^2 = 16(1 - \frac{k^2}{9}) \) 😲

সুতরাং, \( x = \pm 4\sqrt{1 - \frac{k^2}{9}} \) 🤓

যেহেতু জ্যা AB এর দৈর্ঘ্য \( 2\sqrt{7} \), তাই \( 2 \cdot 4\sqrt{1 - \frac{k^2}{9}} = 2\sqrt{7} \) 🤩

বা, \( 4\sqrt{1 - \frac{k^2}{9}} = \sqrt{7} \) 😇

উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( 16(1 - \frac{k^2}{9}) = 7 \) 🥳

বা, \( 1 - \frac{k^2}{9} = \frac{7}{16} \) 🤫

বা, \( \frac{k^2}{9} = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \) 😎

সুতরাং, \( k^2 = \frac{81}{16} \) 🫡 এবং \( k = \pm \frac{9}{4} \) 🤯

OAB ত্রিভুজের উচ্চতা \( |k| = \frac{9}{4} \) এবং ভূমি \( AB = 2\sqrt{7} \) 🤔

অতএব, OAB ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{7} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9\sqrt{7}}{4} \) বর্গ একক।