Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর তিনটি শীর্ষবিন্দু A(K,-2), B(3,9) ও C(-5,-8) এবং ক্ষেত্রফল 44 বর্গ একক। K এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) এবং \( (x_3, y_3) \) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হলো: \[ \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (K, -2), (x_2, y_2) = (3, 9), (x_3, y_3) = (-5, -8) \) এবং ক্ষেত্রফল = 44 সুতরাং, \[ \frac{1}{2} |K(9 - (-8)) + 3(-8 - (-2)) + (-5)(-2 - 9)| = 44 \] \[ \Rightarrow |K(17) + 3(-6) - 5(-11)| = 88 \] \[ \Rightarrow |17K - 18 + 55| = 88 \] \[ \Rightarrow |17K + 37| = 88 \] এখন, দুটি সম্ভাবনা আছে: ১) \( 17K + 37 = 88 \) \( \Rightarrow 17K = 88 - 37 \) \( \Rightarrow 17K = 51 \) \( \Rightarrow K = \frac{51}{17} = 3 \) 🎉 ২) \( 17K + 37 = -88 \) \( \Rightarrow 17K = -88 - 37 \) \( \Rightarrow 17K = -125 \) \( \Rightarrow K = \frac{-125}{17} \) 😔 যেহেতু উত্তরে K=3 দেওয়া আছে, তাই প্রথম সমাধানটি সঠিক। অতএব, K = 3 ✅ ```