একটি বৃত্তাকার চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্ব বরাবর চাকতির কেন্দ্র দিয়ে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক হলো \( \frac{MR^2}{2} \)। বৃত্তাকার চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কত?
JUUnit-HSet-1পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রনিউটনিয়ান বলবিদ্যাজড়তার ভ্রামক (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
\( 1.5MR^2 \)
Explanation: The moment of inertia of a circular disk about an axis perpendicular to the disk and passing through its surface can be derived using the parallel axis theorem: \( I = I_c + Md^2 \), where \( I_c = \frac{1}{2}MR^2 \) and \( d = R \). Thus, \( I = \frac{1}{2}MR^2 + MR^2 = \frac{3}{2}MR^2 \).
Another Explanation (5): ```html
বৃত্তাকার চাকতির জড়তার ভ্রামক নির্ণয়
একটি বৃত্তাকার চাকতির ভর \(M\) এবং ব্যাসার্ধ \(R\)। আমাদের নির্ণয় করতে হবে চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক। 🤔
প্রদত্ত:
- চাকতির ভর: \(M\)
- চাকতির ব্যাসার্ধ: \(R\)
- কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক: \(I_c = \frac{MR^2}{2}\)
নির্ণেয়:
চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \(I_t\)। 🧐
সমাধান:
এখানে আমরা লম্ব অক্ষ উপপাদ্য (Perpendicular Axis Theorem) এবং সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য (Parallel Axis Theorem) ব্যবহার করব। 🤓
-
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য অনুসারে:
\(I_t = I_c + Md^2\) যেখানে,
- \(I_t\) হলো স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক।
- \(I_c\) হলো কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক।
- \(M\) হলো চাকতির ভর।
- \(d\) হলো কেন্দ্র থেকে স্পর্শকের দূরত্ব, যা ব্যাসার্ধ \(R\) এর সমান।
-
মান বসিয়ে পাই:
\(I_t = \frac{MR^2}{2} + MR^2\)
-
সরলীকরণ করে পাই:
\(I_t = \frac{MR^2 + 2MR^2}{2}\)
-
সুতরাং,
\(I_t = \frac{3MR^2}{2} = 1.5MR^2\) 🤩
অতএব, বৃত্তাকার চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \( 1.5MR^2 \)। 🎉
```