27cm ফোকাস দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি অবতল দর্পণ থেকে  কত দূরত্বে একটি বস্তুকে রাখলে প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য তার দৈর্ঘ্যের তিন গুণ হবে? 

অবতল দর্পণে বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব 🔍

আলোচ্য সমস্যাটিতে, একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব \(f = 27\) cm দেওয়া আছে। লক্ষ্যবস্তুকে দর্পণ থেকে ঠিক কত দূরে রাখলে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের তিনগুণ হবে, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, বিবর্ধন \(m = -\frac{v}{u}\), যেখানে \(v\) হলো প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং \(u\) হলো বস্তুর দূরত্ব। এখানে \(m = 3\) অথবা \(m = -3\) হতে পারে। কারণ অবতল দর্পণে সৎবিম্ব এবং অসৎবিম্ব উভয়ই গঠিত হতে পারে।

দর্পণ সূত্রানুসারে, \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\)।

ক্ষেত্র ১: সৎবিম্বের জন্য (m = -3)

\(m = -3\) হলে, \(v = -3u\) হবে। দর্পণ সূত্রে \(v\) এর মান বসিয়ে পাই, \(\frac{1}{27} = \frac{1}{u} - \frac{1}{3u}\) \(\frac{1}{27} = \frac{3-1}{3u}\) \(\frac{1}{27} = \frac{2}{3u}\) \(3u = 54\) \(u = 18\) cm

সুতরাং, সৎবিম্বের জন্য লক্ষ্যবস্তুকে দর্পণ থেকে 18cm দূরে রাখতে হবে।📏

ক্ষেত্র ২: অসৎবিম্বের জন্য (m = 3)

\(m = 3\) হলে, \(v = 3u\) হবে। দর্পণ সূত্রে \(v\) এর মান বসিয়ে পাই, \(\frac{1}{27} = \frac{1}{u} + \frac{1}{3u}\) \(\frac{1}{27} = \frac{3+1}{3u}\) \(\frac{1}{27} = \frac{4}{3u}\) \(3u = 108\) \(u = 36\) cm

সুতরাং, অসৎবিম্বের জন্য লক্ষ্যবস্তুকে দর্পণ থেকে 36cm দূরে রাখতে হবে।📐

অতএব, নির্ণেয় দূরত্ব 18cm এবং 36cm। 🎉