10cm ফোকাস দুরত্ব বিশিষ্ট একটি অবতল দর্পন হতে কত দূরে একটি বস্তু স্থাপন করলে বাস্তব প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের 4 গুণ হবে?

Explanation: Hints: \(m = \frac{v}{u}, \, \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) Solve: প্রদত্তে, \(m = \left|\frac{v}{u}\right| = 4 \therefore v = 4u\) এখন, \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{4u} = \frac{5}{4u} \implies u = \frac{5f}{4} = \frac{5 \times 10}{4} = 12.5 \, \text{cm}\) Ans. (E) ব্যাখ্যা: কোনো বস্তুর বিবর্ধন, \(m = \frac{\text{প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য}}{\text{বস্তুর দৈর্ঘ্য}} = \frac{v}{u}\) প্রতিবিম্বের আকর্ষ বস্তুর আকর্ষের \(n\) গুণ মানে, \(m = n\) তাই এখানে, \(m = \left|\frac{v}{u}\right| \implies 4 = \frac{v}{u} \implies v = 4u\) বস্তুর দূরত্ব, বিভূ দূরত্ব ও ফোকাস দূরত্বের যেকোনো দুটি রাশির মান জানা থাকলে অপর রাশির মান \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) সমীকরণ দ্বারা নির্ধারণ করা যায়। যেখানে, \(f = \text{ফোকাস দূরত্ব}, \, u = \text{বস্তুর দূরত্ব}, \, v = \text{প্রতিবিম্বের দূরত্ব}\)