x² - 8x + c = 0 এর মূলদ্বয়-

1. সমান হবে যদি c=8 হয়
2. জটিল হবে যদি c>16 হয়
3. বাস্তব হবে যদি c ≤16 হয়

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

সমাধান

প্রশ্নে দেওয়া মূল সমীকরণ: \[ x^2 - 8x + c = 0 \] এর ডেল্টা (Discriminant) হলো: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] এখানে, \[ a = 1, \quad b = -8, \quad c = c \] অর্থাৎ, \[ \Delta = (-8)^2 - 4 \times 1 \times c = 64 - 4c \]

i. মূলদ্বয় সমান হবে যদি \( c = 8 \) হয়

মূলদ্বয় সমান হলে, ডেল্টা শূন্য হবে: \[ \Delta = 0 \] সুতরাং, \[ 64 - 4c = 0 \] \[ 4c = 64 \] \[ c = 16 \] অর্থাৎ, মূলদ্বয় সমান হওয়ার জন্য একমাত্র মান হলো \( c = 16 \), তবে প্রশ্নে বলা হয়েছে \( c=8 \), যা নির্দিষ্ট করে না। তাই, **প্রথমটি ভুল**।

ii. জটিল মূল হবে যদি \( c > 16 \) হয়

জটিল মূলের শর্ত: \[ \Delta < 0 \] \[ 64 - 4c < 0 \] \[ 4c > 64 \] \[ c > 16 \] অর্থাৎ, যখন \( c > 16 \), তখন মূল জটিল হবে। **এটি সঠিক**।

iii. বাস্তব মূল হবে যদি \( c \leq 16 \) হয়

বাস্তব মূলের শর্ত: \[ \Delta \geq 0 \] \[ 64 - 4c \geq 0 \] \[ 4c \leq 64 \] \[ c \leq 16 \] অর্থাৎ, যখন \( c \leq 16 \), তখন মূল বাস্তব হবে। **এটি সঠিক**।

উত্তর:

সুতরাং, সঠিক বিবৃতি হলো: **"ii ও iii"**। ```html

সমাধান:

প্রথমে, মূল সমীকরণের ডেল্টা হিসাব করি:

Δ = b² - 4ac = (-8)² - 4×1×c = 64 - 4c

i. মূলদ্বয় সমান হবে যদি c=8 হয়

মূলদ্বয় সমান হলে, Δ = 0:

64 - 4c = 0
4c = 64
c = 16

অর্থাৎ, c=8 হলে মূলদ্বয় সমান হবে না। তাই, এটি ভুল।

ii. জটিল মূল হবে যদি c > 16 হয়

জটিল মূলের জন্য Δ < 0:

64 - 4c < 0
4c > 64
c > 16

সুতরাং, এটি সঠিক।

iii. বাস্তব মূল হবে যদি c ≤ 16 হয়

বাস্তব মূলের জন্য Δ ≥ 0:

64 - 4c ≥ 0
4c ≤ 64
c ≤ 16

অর্থাৎ, এটি সঠিক।

সর্বশেষ উত্তর: ii ও iii

```