lim_(x->oo)xsin(2/x) = ?
সঠিক উত্তরঃ
D.
2
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(\lim_{x \to \infty} x \sin \left( \frac{2}{x} \right) = ?\)
উত্তর: 2
সমাধান:
প্রথমে, আমরা লক্ষ্য করছি \(\lim_{x \to \infty} x \sin \left( \frac{2}{x} \right)\)।
যেহেতু \(x \to \infty\), তখন \(\frac{2}{x} \to 0\)।
এখানে, \(\sin \left( \frac{2}{x} \right)\) এর সংখ্যানুগুলির জন্য ছোট মূল্য (small argument) এর জন্য, \(\sin y \approx y\) যখন \(y \to 0\)।
অর্থাৎ, \(\sin \left( \frac{2}{x} \right) \approx \frac{2}{x}\) যখন \(x \to \infty\)।
অতএব, মূল সমাধানটি হবে:
\[ \lim_{x \to \infty} x \sin \left( \frac{2}{x} \right) \approx \lim_{x \to \infty} x \cdot \frac{2}{x} = \lim_{x \to \infty} 2 = 2 \]সুতরাং,
উত্তর: 2