4x^2 + y^2 = 2 উপবৃত্তটির বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

4x² + y² = 2 উপবৃত্তটির বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে কী?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ:

\[ 4x^2 + y^2 = 2 \]

ধাপ ১: সমীকরণকে মানক রূপে রূপান্তর করুন

উপবৃত্তের সাধারণ রূপ:

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

প্রদত্ত সমীকরণকে এই রূপে আনতে, প্রথমে সমীকরণের উভয় পাশে 2 দ্বারা ভাগ করুন:

\[ \frac{4x^2}{2} + \frac{y^2}{2} = 1 \]

অথবা,

\[ 2x^2 + \frac{y^2}{2} = 1 \]

এখন, x এর জন্য:

\[ \frac{x^2}{\frac{1}{2}} + \frac{y^2}{2} = 1 \] এখানে, \[ a^2 = \frac{1}{2} \quad \text{এবং} \quad b^2 = 2 \]

ধাপ ২: অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয়

- বৃহৎ অক্ষ (major axis): \(\max(2a, 2b)\) - ক্ষুদ্র অক্ষ (minor axis): \(\min(2a, 2b)\) অক্ষের দৈর্ঘ্য: \[ \text{বৃহৎ অক্ষ} = 2 \times \sqrt{\max(a^2, b^2)} = 2 \times \sqrt{2} \] \[ \text{ক্ষুদ্র অক্ষ} = 2 \times \sqrt{\min(a^2, b^2)} = 2 \times \sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \]

উত্তর:

বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = \( 2 \sqrt{2} \)

ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য = \( \sqrt{2} \)