int(logx)/x^2dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5):

সমাধান: ∫(logx)/x² dx

ধরি, \( I = \int \frac{\ln x}{x^2} dx \) এখানে, আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) ব্যবহার করব। সূত্রটি হলো: \( \int u \, dv = uv - \int v \, du \) এখানে, আমরা \( u = \ln x \) এবং \( dv = \frac{1}{x^2} dx \) ধরব। তাহলে, \( du = \frac{1}{x} dx \) এবং \( v = \int \frac{1}{x^2} dx = -\frac{1}{x} \) এখন, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস সূত্র ব্যবহার করে: \( I = \int \ln x \cdot \frac{1}{x^2} dx = (\ln x) \cdot \left(-\frac{1}{x}\right) - \int \left(-\frac{1}{x}\right) \cdot \frac{1}{x} dx \) \( I = -\frac{\ln x}{x} + \int \frac{1}{x^2} dx \) \( I = -\frac{\ln x}{x} - \frac{1}{x} + C \) \( I = -\frac{\ln x + 1}{x} + C \) সুতরাং, \( \int \frac{\ln x}{x^2} dx = -\frac{\ln x + 1}{x} + C \) অতএব, উত্তর: \( -\frac{\ln x + 1}{x} + C \) 🎉