The coordinate of a particle in meters is given by x(t)= 16t-3.0t^3, where the time t is inseconds.what is the value of t when the particle is momentarily at rest.

গতিশীল কণার স্থিতি নির্ণয় ⏱️

একটি কণার স্থানাঙ্ক \(x(t) = 16t - 3.0t^3\) দ্বারা প্রকাশিত, যেখানে \(t\) সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়। কণাটি যখন ক্ষণিকের জন্য স্থির হয়, তখন \(t\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔

সমাধান:

কণাটি স্থির অবস্থায় থাকার শর্ত হলো, তার বেগ \(v(t) = 0\) হতে হবে। 🧐

বেগ, \(v(t)\) হলো সময়ের সাপেক্ষে অবস্থানের পরিবর্তনের হার। অর্থাৎ, \(v(t) = \frac{dx}{dt}\).

তাহলে, \(v(t) = \frac{d}{dt}(16t - 3.0t^3) = 16 - 9.0t^2\).

কণাটি স্থির হলে, \(v(t) = 0\). সুতরাং,

\(16 - 9.0t^2 = 0\)
\(9.0t^2 = 16\)
\(t^2 = \frac{16}{9}\)
\(t = \pm \sqrt{\frac{16}{9}} = \pm \frac{4}{3}\)
\(t = \pm 1.33\) সেকেন্ড (প্রায়)।

যেহেতু সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই \(t = 1.33\) সেকেন্ড। 🎉

অতএব, কণাটি \(1.3\) সেকেন্ডে ক্ষণিকের জন্য স্থির হবে। ✅