A platform is suspended by four wires at its corners. The wires are 3m long and have a diameter of 2.00mm. Young's modulus of the material of the wire is 1.8 x 10¹¹ N/m². How far will the platform drop due to the elongation of the wires if a 50kg load is placed at the centre of the platform?
প্রশ্নের সমাধান: প্ল্যাটফর্মের অবনমন নির্ণয় 🧐
একটি প্ল্যাটফর্ম চারটি তারের সাহায্যে ঝুলানো আছে। তারগুলোর দৈর্ঘ্য 3m এবং ব্যাস 2.00mm। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(1.8 \times 10^{11} N/m^2\)। প্ল্যাটফর্মের কেন্দ্রে 50kg ভরের একটি বস্তু রাখলে তারগুলোর প্রসারণের কারণে প্ল্যাটফর্মটি কতটা নিচে নামবে, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔
প্রদত্ত উপাত্ত:
- তারের সংখ্যা: 4
- তারের দৈর্ঘ্য, \(L = 3m\)
- তারের ব্যাস, \(d = 2.00mm = 2 \times 10^{-3}m\)
- তারের ব্যাসার্ধ, \(r = d/2 = 1 \times 10^{-3}m\)
- ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, \(Y = 1.8 \times 10^{11} N/m^2\)
- ভর, \(m = 50kg\)
প্রয়োজনীয় সূত্র:
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\)
এখানে,
- \(F\) = বল
- \(A\) = ক্ষেত্রফল
- \(\Delta L\) = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (প্রসারণ)
সমাধান:
1. প্রতিটি তারের উপর প্রযুক্ত বল:
যেহেতু প্ল্যাটফর্মের কেন্দ্রে ভর রাখা হয়েছে, তাই প্রতিটি তারের উপর প্রযুক্ত বল হবে মোট ওজনের এক-চতুর্থাংশ।
\(F = \frac{mg}{4} = \frac{50kg \times 9.8 m/s^2}{4} = 122.5 N\)
2. তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল:
\(A = \pi r^2 = \pi (1 \times 10^{-3}m)^2 = \pi \times 10^{-6} m^2\)
3. দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (প্রসারণ), \(\Delta L\) নির্ণয়:
\(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\) থেকে আমরা পাই,
\(\Delta L = \frac{FL}{AY} = \frac{122.5 N \times 3 m}{\pi \times 10^{-6} m^2 \times 1.8 \times 10^{11} N/m^2}\)
\(\Delta L = \frac{367.5}{1.8\pi \times 10^5} m = \frac{367.5}{565486.68} m \approx 6.49 \times 10^{-4} m\)
\(\Delta L \approx 0.649 mm \approx 0.65 mm\)
ফলাফল:
অতএব, প্ল্যাটফর্মটি তারগুলোর প্রসারণের কারণে প্রায় 0.65mm নিচে নামবে। 🎉
```