\( \tan^{-1}1 + \tan^{-1}2 + \tan^{-1}3 \) এর মান কোনটি?

সমাধান: \( \tan^{-1}1 + \tan^{-1}2 + \tan^{-1}3 \) এর মান নির্ণয়

প্রথমে, আমরা তিনটি আর্সট্যানজেন্ট যোগফলের সূত্র ব্যবহার করব। সাধারণত, যদি আমাদের দুটি আর্সট্যানজেন্ট \( \tan^{-1}a \) এবং \( \tan^{-1}b \) হয়, তবে:

\[ \tan^{-1}a + \tan^{-1}b = \tan^{-1} \left( \frac{a + b}{1 - ab} \right) \quad \text{যদি } 1 - ab \neq 0 \]

ধাপ ১: প্রথম দুইটি যোগফল নির্ণয়

আমরা \( \tan^{-1}1 \) এবং \( \tan^{-1}2 \) যোগফল নির্ণয় করব:

\[ \tan^{-1}1 + \tan^{-1}2 = \tan^{-1} \left( \frac{1 + 2}{1 - (1)(2)} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{3}{1 - 2} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{3}{-1} \right) = \tan^{-1}(-3) \]

এখানে, \(\tan^{-1}(-3) = - \tan^{-1}3\), কারণ আর্সট্যানজেন্টের জন্য এই সমতা সত্য।

অতএব,

\[ \tan^{-1}1 + \tan^{-1}2 = - \tan^{-1}3 \]

ধাপ ২: তৃতীয় যোগফল নির্ণয়

এখন, আমরা এই ফলাফলকে \(\tan^{-1}3\) এর সাথে যোগ করব:

\[ (\tan^{-1}1 + \tan^{-1}2) + \tan^{-1}3 = - \tan^{-1}3 + \tan^{-1}3 = 0 \]

উপসংহার

তাই,

\[ \tan^{-1}1 + \tan^{-1}2 + \tan^{-1}3 = 0 \]

এটি মানে হল, এই যোগফলের মান π এর অর্থাৎ, \(\boxed{\pi}\) নয়, বরং 0।

সুতরাং,

প্রশ্নের উত্তরে উচিত হবে: 0