\( \sin (2\sin^{-1}x) \) এর মান কোনটি?
প্রশ্নের সমাধান:
আমরা জানতে চাই, \( \sin (2 \sin^{-1} x) \) এর মান।
ধাপ ১: ধরা যাক,
\( \theta = \sin^{-1} x \)। তাহলে,
\( \sin \theta = x \) এবং \( \theta \) এর মান \( -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \) এর মধ্যে।
ধাপ ২: ডাবল অ্যাঙ্গেল সূত্র ব্যবহার করবো:
\( \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \)।
ধাপ ৩: \( \sin \theta = x \), তাই,
\( \sin 2\theta = 2 x \cos \theta \)।
ধাপ ৪: এখন, \( \cos \theta \) নির্ণয় করি।
আমরা জানি, \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \), অতএব,
\( \cos \theta = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1 - x^2} \)।
কারণ \( \theta \) এর মান \( -\frac{\pi}{2} \) থেকে \( \frac{\pi}{2} \) এর মধ্যে, যেখানে \( \cos \theta \) ধনাত্মক বা শূন্য হতে পারে। তবে, এই সীমায় \( \cos \theta \) ধনাত্মক বা শূন্য হতে পারে, অতএব, আমরা সাধারণত ধনাত্মক ব্যবহার করি।
ধাপ ৫: ফলাফল নির্ণয়:
সুতরাং,
\( \sin (2 \sin^{-1} x) = 2 x \sqrt{1 - x^2} \)।
উত্তর:
\( \boxed{ \sin (2 \sin^{-1} x) = 2 x \sqrt{1 - x^2} } \)
- উদ্দীপকঃ cos-1ɑ + cos-1β = θ এবং f(x) = sinxɑ = x/a, β = y/b হলে প্রমাণ কর যে, x^2/a^2+y^2/b^2-2(xy)/(ab)cosθ = sin^2θ
- সমাধান কর: tan (cos^-1 x) = sin (cot^-1(1/2))
- sin^-1 (pi/4)=?
- tan-1(2/3)+cos-1(2/√13)=?
- \( \tan^{-1}(\frac{x+1}{3}) + \tan^{-1}(\frac{x-1}{3}) = \tan^{-1} 2 \) হলে, \( x \) এর মান কত?
- বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে—sin−1(−x)=−sin−1x(−1≤x≤1)sin−1(sin3π/4)=3π/4sec−1(−x)=π−sec−1x(|x|≥1)নিচের কোনটি সঠিক?
- বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে - sin^-1 (1/2) এর মূখ্যমান = 30osin-1x = sec^-1 (1/sqrt(1-x^2)) sin-1x + cos-1y = π/2নিচের কোনটি সঠিক ?
- sin^-1(3/5)+cos^-1(4/5) এর মান কত?
- নিচের কোনটি সঠিক?
- sin-1(1/8) + cos-1(1/8) এর মান কত?
- বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে-sin-1x + cos-1x = π/2 tan-1x + tan-1y = tan-1 (x-y)/(1+xy) 3 sin-1x = sin-1(3x - 4x³)নিচের কোনটি সঠিক ?
- tan-1x + cot-1x = কত?
- cos-1x+cos-1y =1 হলে দেখাও যে, x2 +y2 =1
- 1/2 sin^-1(x/y) =?
- Marks=2.5
- \( \tan^{-1}1 + \tan^{-1}2 + \tan^{-1}3 \) এর মান কোনটি?
- sin¯1x এর রেঞ্জ কোনটি?
- প্রমাণ কর যে, 2tan^-1(sqrt(a/b)tan(θ/2))=sin^-1((2sqrt(ab)sinθ)/(b+a+(b-a)cosθ))
- tan^-1 (1/2)+tan^-1(1/5)+tan^-1(1/8)= কত?
- 1/2sin^(−1) (4/5) =?
- cot-1 2 - cot-1 5 এর মান কোনটি?
- \( \tan^{-1}1+ \tan^{-1}2+ \tan^{-1}3 \) এর মান কোনটি?
- \( \sin (\tan^{-1} \frac{1}{2} + \cot^{-1} 3) \) এর মান কোনটি?
- প্রমাণ কর যে sin^-1 2x/(1+x^2) = cos (1-x^2)/(1+x^2)
- sin^-1(sqrtx/(1+sqrtx)) এর মান হলো-
- cosẞ - cos9ẞ = sin5ẞ এবং f(x) = cot¯1y - tan-1xf(x) =π/6 হলে দেখাও যে, x + y + sqrt3 xy = √3
- tan−1x+tan−1y = কত? যখন (xy>1)
- tan-11+tan-12+tan-13 = ?
- tan-12 = A, tan-13 = B এবং A + B + C = piউদ্দীপকটিতে -tan-12 এর পূরক কোণ cot-12C এর পূরক কোণ pi/4 A- B এর পূরক কোণ pi/2 + tan^-1 (1/7)নিচের কোনটি সঠিক?
- sec-1x + cosec-1x = ?
- প্রমাণ কর যে, sec^-1sqrt5+1/2θ-sin^-1(1/sqrt5)=tan^-1(2); যেখানে sinθ=4/5
- sin-1x + sin-1y = π/2 হলে, x2+y2 এর মান কত?
- tan^-1x + tan^-1((1-x)/(1+x))=?
- sin-1x + sin-1y = pi/2 হলে দেখাও যে, x² + y² = 1 x2 +y2 =1
- \( \cos \tan^{-1} x - \cot \sin^{-1} x \) এর মান কোনটি?
- sec-1x + cosec-1x = কত?
- tan-1(2x)/(1-x^2) =sin-1(2a)/(1+a^2)+cos^-1(1-b^2)/(1+b^2) সমীকরণে x এর মান হল -
- f(x) = tan-1 x হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
- f(x)=tan-1x হলে-f(1)=π/4 f(1/2)+f(1/3)=π/4 f(2x)=cos^-1 ((1-x^2)/(1+x^2))নিচের কোনটি সঠিক?
- x = √2 হলে coscot^-1tansin^-1(1/sqrt(1+x²)) এর মান কত?
