p(x)=2sin^-1x

p(x) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( p(x) = 2 \sin^{-1} x p(x) \) এর মান কত? সমাধান: ধরা যাক, \( p(x) \) এর মান \( y \)। তাহলে, \[ p(x) = y \] সমীকরণটি লিখতে পারি: \[ y = 2 \sin^{-1} x \cdot y \] এখন, যদি \( y \neq 0 \), তাহলে উভয় পাশে \( y \) ভাগ করে নিই: \[ 1 = 2 \sin^{-1} x \] অর্থাৎ, \[ \sin^{-1} x = \frac{1}{2} \] এখন, \( \sin^{-1} x = \theta \) ধরি, তাহলে: \[ x = \sin \theta \] এবং, \[ \theta = \frac{1}{2} \] অর্থাৎ, \[ x = \sin \left( \frac{1}{2} \right) \] অন্যথায়, যদি \( y = 0 \), তাহলে সমীকরণটি স্বতন্ত্রভাবে সমাধান পায়: \[ p(x) = 0 \] তাই, \[ p(x) = \begin{cases} 0, & \text{অথবা} \\ \sin \left( \frac{1}{2} \right) \end{cases} \] তবে, সাধারণত \( p(x) \) এর মান হিসেবে: \[ p(x) = \sin^{-1} (2x \sqrt{1 - x^2}) \] কারণ, \( \sin^{-1} \) এর পরিমাণের জন্য, \[ p(x) = \sin^{-1} \left( 2x \sqrt{1 - x^2} \right) \] এটাই মূল সমাধান।