x²=8y এবং y = 2 এর জন্য-
- (-4, 2) বিন্দুটি উভয় রেখার উপর অবস্থিত
- দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল tan0°
- প্রথম সমীকরণটি বৃত্তের
নিচের কোনটি সঠিক?
i, ii
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
- (-4, 2) বিন্দুটি উভয় রেখার উপর অবস্থিত
- দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল tan0°
- প্রথম সমীকরণটি বৃত্তের
প্রথমে, দেওয়া সমীকরণগুলি বিশ্লেষণ করি:
1. \( x^2 = 8y \)
2. \( y = 2 \)
চেক করি: (-4, 2) বিন্দুটি উভয় রেখার উপর অবস্থিত কি না
প্রথমে, \( y = 2 \) এ বিন্দুটি বসিয়ে দেখি:
প্রথম সমীকরণে: \( x^2 = 8 \times 2 = 16 \)
অর্থাৎ, \( x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4 \)
যেহেতু বিন্দুটি (-4, 2), এখানে \( x = -4 \), যা সমাধান হয়।
অতএব, (-4, 2) বিন্দুটি প্রথম সমীকরণের উপর অবস্থিত।
এখন, দ্বিতীয় রেখার জন্য, \( y = 2 \) রেখাটি একটি অনুভূমিক রেখা।
তাহলে, এটি সব বিন্দুতে বৈশিষ্ট্যযুক্ত যেখানে \( y = 2 \)।
অতএব, (-4, 2) বিন্দুটি এই রেখার উপরও অবস্থিত।
উপসংহার: (i) সত্য, কারণ (-4, 2) উভয় রেখার উপর।
পরবর্তী, ii) ধরা যাক, দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ \( y = m x + c \), যেখানে ঢাল \( \tan 0° = 0 \)
অর্থাৎ, রেখার সমীকরণ হবে: \( y = c \)
এখন, এই রেখাটি \( y = 2 \) (দ্বিতীয় সমীকরণের জন্য) হতে পারে।
অতএব, দ্বিতীয় রেখার ঢাল \( m = 0 \), যা \( \tan 0° = 0 \) নিশ্চিত করে।
অতএব, ii) সত্য।
তৃতীয়, সমীকরণ \( x^2 = 8 y \) কি একটি বৃত্তের সমীকরণ?
একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো:
\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)
অর্থাৎ, এটি বৃত্তের সমীকরণে রূপান্তর করতে হলে, উভয় x ও y এর জন্য পু'ষ্টি প্রয়োজন।
তবে, \( x^2 = 8 y \) একে সরাসরি বৃত্তের সমীকরণ বলা যায় না। এটি একটি পারabোলা বা অন্য ধরণের গ্রাফ।
অতএব, এটি বৃত্তের সমীকরণ নয়।
সারসংক্ষেপ:
প্রশ্নের বিকল্প অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হল: i, ii