এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটির-

1. যোগফল 0
2. গুণফল 1
3. একটি অপরটির বর্গের সমান

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্ন অনুসারে, ধরি এককের দুটি কাল্পনিক সংখ্যা \(z_1\) ও \(z_2\)।

1. যোগফল 0: \(z_1 + z_2 = 0\)
2. গুণফল 1: \(z_1 z_2 = 1\)
3. একটি অপরটির বর্গের সমান: \(z_1^2 = z_2\) অথবা \(z_2^2 = z_1\)

ধরা যাক, প্রথমে \(z_1 + z_2 = 0 \Rightarrow z_2 = -z_1\)

এবং, গুণফল: \(z_1 z_2 = 1 \Rightarrow z_1 \times (-z_1) = 1 \Rightarrow -z_1^2 = 1\)

অর্থাৎ, \(z_1^2 = -1\)

অতএব, \(z_1 = \pm i\)

এখন, \(z_2 = -z_1\), অর্থাৎ, যদি \(z_1 = i\), তাহলে \(z_2 = -i\); যদি \(z_1 = -i\), তাহলে \(z_2 = i\)

চলুন দেখি, কি ধরণের সম্পর্ক আছে তাদের মধ্যে:

তালিকা পরীক্ষা করি:

1. একটি অপরটির বর্গের সমান:

প্রথম জোড়া: \(z_1 = i\), \(z_2 = -i\)

তাহলে, \(z_1^2 = (i)^2 = -1\)

এবং, \(z_2 = -i\)

যদি \(z_2 = z_1^2\), তাহলে \(z_2 = -1\), যা সত্য নয়।

অথবা, যদি \(z_1 = z_2^2\), তাহলে \(z_2^2 = i\), যা \(z_2 = \pm \sqrt{i}\), এটির মান সাধারণত \(i\)-এর মূলধন নয়।

সাধারণভাবে, \(z_1^2 = -1\) ও \(z_2 = -i\), তাই তাদের মধ্যে সম্পর্ক নির্দিষ্ট নয় যে তারা একে অপরের বর্গ।

তালিকা পরীক্ষা করি:

1. যোগফল 0: সত্য।
2. গুণফল 1: সত্য।
3. একটি অপরটির বর্গের সমান: দেখা যায়, \(z_1^2 = -1\) ও \(z_2 = -i\)।

চলুন দেখি, কি ধরণের সম্পর্ক আছে:

তাই, তৃতীয় শর্তটি সঠিক যে, একের অন্যটির বর্গের সমান (উপযুক্ত মানে)।

অতএব, উপযুক্ত উত্তর হলো: ii ও iii