Without repeating any digits, how many numbers can be formed using the digits {0,2,5,7,9} which are greater than 6000?

Explanation:

Another Explanation (5): আমরা অঙ্কগুলি পুনরাবৃত্তি না করে {0, 2, 5, 7, 9} অঙ্কগুলি ব্যবহার করে 6000-এর চেয়ে বড় কতগুলি সংখ্যা তৈরি করা যেতে পারে তা নির্ণয় করব। যেহেতু সংখ্যাটি 6000-এর চেয়ে বড় হতে হবে, তাই এটি ৪ বা ৫ অঙ্কের হতে পারে। কেস ১: ৪-অঙ্কের সংখ্যা সংখ্যাটি 6000-এর চেয়ে বড় হতে হলে, প্রথম অঙ্কটি 7 অথবা 9 হতে হবে। সুতরাং, প্রথম অঙ্কটি 2 ভাবে নির্বাচন করা যায়। বাকি তিনটি অঙ্ক (0, 2, 5, 7, 9 থেকে) থেকে নির্বাচন করতে হবে। যেহেতু একটি অঙ্ক ইতিমধ্যেই ব্যবহৃত হয়ে গেছে, তাই বাকি ৪টি অঙ্ক থেকে ৩টি অঙ্ক \(4P3\) = \(4 \times 3 \times 2 = 24\) উপায়ে বাছাই করা যায়। অতএব, এই ক্ষেত্রে মোট সংখ্যা \(2 \times 24 = 48\) কেস ২: ৫-অঙ্কের সংখ্যা এখানে ৫টি অঙ্কই ব্যবহার করা হবে। প্রথম অঙ্কটি 0 হতে পারবে না। সুতরাং, প্রথম অঙ্কটি 4 ভাবে নির্বাচন করা যায় (2, 5, 7, 9)। বাকি চারটি অঙ্ক ৪! = \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) উপায়ে সাজানো যায়। অতএব, এই ক্ষেত্রে মোট সংখ্যা \(4 \times 24 = 96\) সুতরাং, 6000-এর চেয়ে বড় মোট সংখ্যা \(48 + 96 = 144\) 🎉।