2/3x-1/2y=-1, y+3x-2=0  এবং 1/2y=-1  দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্র কোনটি ?  

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = -1 \) ........(1) \( y + 3x - 2 = 0 \) ........(2) \( \frac{1}{2}y = -1 \) ........(3) সমীকরণ (3) থেকে পাই, \( y = -2 \) y এর মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই, \( -2 + 3x - 2 = 0 \) \( 3x = 4 \) \( x = \frac{4}{3} \) সুতরাং, (2) ও (3) নং সরলরেখার ছেদবিন্দু \( (\frac{4}{3}, -2) \) y এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}(-2) = -1 \) \( \frac{2}{3}x + 1 = -1 \) \( \frac{2}{3}x = -2 \) \( x = -3 \) সুতরাং, (1) ও (3) নং সরলরেখার ছেদবিন্দু \( (-3, -2) \) এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে পাই, \( 4x - 3y = -6 \) ........(4) (2) নং সমীকরণ থেকে পাই, \( y = -3x + 2 \) y এর মান (4) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \( 4x - 3(-3x + 2) = -6 \) \( 4x + 9x - 6 = -6 \) \( 13x = 0 \) \( x = 0 \) তাহলে, \( y = -3(0) + 2 = 2 \) সুতরাং, (1) ও (2) নং সরলরেখার ছেদবিন্দু \( (0, 2) \) আমরা তিনটি সরলরেখার তিনটি ছেদবিন্দু পেলাম: \( (\frac{4}{3}, -2), (-3, -2), (0, 2) \) এখন, এই তিনটি বিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি। ধরি, A \( (\frac{4}{3}, -2) \), B \( (-3, -2) \) এবং C \( (0, 2) \) \( AB = \sqrt{(\frac{4}{3} - (-3))^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{(\frac{13}{3})^2 + 0^2} = \frac{13}{3} \) \( BC = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) \( CA = \sqrt{(0 - \frac{4}{3})^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-\frac{4}{3})^2 + (4)^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + 16} = \sqrt{\frac{16 + 144}{9}} = \sqrt{\frac{160}{9}} = \frac{4\sqrt{10}}{3} \) যেহেতু \( AB \neq BC \neq CA \), তাই ত্রিভুজটি বিষমবাহু। সুতরাং, নির্ণেয় জ্যামিতিক চিত্রটি একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।😊