পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্রানুসারে কোনটি সঠিক?

Explanation: পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্রানুসারে, গতিপথ \(s \propto t^2\) হওয়া উচিত, কারণ অভিকর্ষজ ত্বরণের অধীনে পতনের ক্ষেত্রে দূরত্ব সময়ের বর্গের সমানুপাতিক। সঠিক উত্তর Option B। A. \(s \propto \frac{1}{t}\) এবং D. \(s \propto \frac{1}{t^2}\) ভুল কারণ এরা পতনের গতি সম্পর্কিত নয়; C. \(s \propto t\) ভুল কারণ এটি কেবল অভিকর্ষ ত্বরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। নোট: অভিকর্ষজ ত্বরণে পড়ন্ত বস্তুর গতিপথের দূরত্ব \(s = \frac{1}{2} g t^2\)।

Another Explanation (3):

পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্রানুসারে কোনটি সঠিক?

প্রশ্নটি হলো পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্রানুসারে নিচের সম্পর্কগুলোর মধ্যে কোনটি সঠিক। এখানে চারটি বিকল্প দেওয়া আছে:

1. s∝1/t
2. s∝t²
3. s∝t
4. s∝1/t²

পড়ন্ত বস্তুর সূত্র

পড়ন্ত বস্তুর তিনটি সূত্র রয়েছে, যা গ্যালিলিও গ্যালিলি বর্ণনা করেছিলেন। এই সূত্রগুলো হলো:

1. স্থির অবস্থা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
2. স্থির অবস্থা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর বেগ সময়ের সাথে সমানুপাতিক।
3. স্থির অবস্থা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তা ঐ সময়ের বর্গের সাথে সমানুপাতিক।

তৃতীয় সূত্রের ব্যাখ্যা

প্রশ্নটি যেহেতু তৃতীয় সূত্রানুসারে কোনটি সঠিক, তাই আমরা তৃতীয় সূত্রটি বিস্তারিতভাবে আলোচনা করব। তৃতীয় সূত্রানুসারে, স্থির অবস্থা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তা ঐ সময়ের বর্গের সাথে সমানুপাতিক।

গাণিতিকভাবে, যদি অতিক্রান্ত দূরত্ব 's' এবং সময় 't' হয়, তবে তৃতীয় সূত্রটি অনুসারে:

s ∝ t²

এখানে, '∝' হলো সমানুপাতিক চিহ্ন। এর অর্থ হলো, যদি সময় বৃদ্ধি পায়, তবে অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের অনুপাতে বৃদ্ধি পাবে।

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি তৃতীয় সূত্রের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ:

1. s∝1/t: এই বিকল্পটি বলছে অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের ব্যস্তানুপাতিক। এটি তৃতীয় সূত্রের সাথে মেলে না।
2. s∝t²: এই বিকল্পটি বলছে অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের সমানুপাতিক। এটি তৃতীয় সূত্রের সাথে সম্পূর্ণভাবে মেলে।
3. s∝t: এই বিকল্পটি বলছে অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের সমানুপাতিক। এটি দ্বিতীয় সূত্রের সাথে মেলে, তৃতীয় সূত্রের সাথে নয়।
4. s∝1/t²: এই বিকল্পটি বলছে অতিক্রান্ত দূরত্ব সময়ের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। এটিও তৃতীয় সূত্রের সাথে মেলে না।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

পড়ন্ত বস্তুর সূত্র	গাণিতিক রূপ	ব্যাখ্যা	প্রাসঙ্গিক বিকল্প
প্রথম সূত্র	দূরত্ব ∝ সময় (যখন বেগ ধ্রুব থাকে)	স্থির অবস্থা থেকে পড়ন্ত বস্তু সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।	প্রযোজ্য নয়
দ্বিতীয় সূত্র	v ∝ t	স্থির অবস্থা থেকে পড়ন্ত বস্তুর বেগ সময়ের সাথে সমানুপাতিক।	বিকল্প C
তৃতীয় সূত্র	s ∝ t2	স্থির অবস্থা থেকে পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তা ঐ সময়ের বর্গের সাথে সমানুপাতিক।	বিকল্প B

সিদ্ধান্ত

উপরের আলোচনা এবং টেবিলের উপস্থাপনা থেকে স্পষ্ট বোঝা যাচ্ছে যে, পড়ন্ত বস্তুর তৃতীয় সূত্রানুসারে সঠিক সম্পর্কটি হলো:

s ∝ t²

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো B. s∝t²।