সুষম ত্বরণ সম্পন্ন একটি গাড়ি ২য় সেকেন্ডে 10 m ও ৩য় সেকেন্ডে 20 m দূরত্ব অতিক্রম করলে গাড়িটির ত্বরণ কত ?  

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, গাড়িটি সুষম ত্বরণে চলছে। দ্বিতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব 10 m এবং তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব 20 m। গাড়িটির ত্বরণ নির্ণয় করতে হবে। মনে করি, গাড়িটির আদিবেগ \(u\) এবং ত্বরণ \(a\)। আমরা জানি, \(t\) তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(S_t = u + \frac{a}{2}(2t-1)\) সুতরাং, ২য় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(S_2 = u + \frac{a}{2}(2 \times 2 - 1) = u + \frac{3a}{2}\) প্রশ্নমতে, \(S_2 = 10\) m অতএব, \(u + \frac{3a}{2} = 10\) --- (1) আবার, ৩য় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(S_3 = u + \frac{a}{2}(2 \times 3 - 1) = u + \frac{5a}{2}\) প্রশ্নমতে, \(S_3 = 20\) m অতএব, \(u + \frac{5a}{2} = 20\) --- (2) সমীকরণ (2) থেকে (1) বিয়োগ করে পাই, \((u + \frac{5a}{2}) - (u + \frac{3a}{2}) = 20 - 10\) \(\implies \frac{5a}{2} - \frac{3a}{2} = 10\) \(\implies \frac{2a}{2} = 10\) \(\implies a = 10\) সুতরাং, গাড়িটির ত্বরণ \(10 \, \text{m/s}^2\)। 🎉