যদি ম্যাট্রিক্স \( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \) এবং ম্যাট্রিক্স \( AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \), তবে ম্যাট্রিক্স \( B \) কোনটি?

Explanation: Solve: \( A^{-1} = \frac{1}{1 + 2} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \) এখানে, \( AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \implies A^{-1} AB = A^{-1} \) \(\implies B = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ -3 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -1 \end{bmatrix}\)

Another Explanation (5): bài giải: দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \) এবং \( AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \). আমাদের \( B \) ম্যাট্রিক্সটি বের করতে হবে। 🧐 যেহেতু \( AB \) দেওয়া আছে, তাই আমরা \( A^{-1} \) (A এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স) বের করে \( AB \) এর সাথে গুণ করে \( B \) পেতে পারি। প্রথমে, \( A \) ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স \( A^{-1} \) নির্ণয় করি। \( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \) \( A \) এর নির্ণায়ক (determinant) হলো: \( |A| = (1 \times 1) - (-1 \times 2) = 1 + 2 = 3 \) সুতরাং, \( A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \) যেখানে \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) \( A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \) এখন, আমরা \( B \) ম্যাট্রিক্সটি বের করার জন্য \( A^{-1} \) এর সাথে \( AB \) গুণ করব: \( B = A^{-1} AB \) \( B = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \) এখন ম্যাট্রিক্স গুণ করি: \( B = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} (1 \times 2 + 1 \times 1) & (1 \times 1 + 1 \times -1) \\ (-2 \times 2 + 1 \times 1) & (-2 \times 1 + 1 \times -1) \end{bmatrix} \) \( B = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 + 1 & 1 - 1 \\ -4 + 1 & -2 - 1 \end{bmatrix} \) \( B = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ -3 & -3 \end{bmatrix} \) এখন \(\frac{1}{3}\) দিয়ে প্রতিটি উপাদানকে গুণ করি: \( B = \begin{bmatrix} \frac{3}{3} & \frac{0}{3} \\ \frac{-3}{3} & \frac{-3}{3} \end{bmatrix} \) \( B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -1 \end{bmatrix} \) সুতরাং, ম্যাট্রিক্স \( B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -1 \end{bmatrix} \) 🥳