Address Academy

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

n একটি পূর্ণ সংখ্যা হলে sin2θ=1/2 সমীকরণের সাধারণ সমাধান-

A.

(ηπ)/2 +(-1)^n π/12

B.

(ηπ)/2 +(-1)^n π/6

C.

nπ +(-1)^n π/12

D.

nπ +(-1)^n π/16

Poster Download

উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরনত্রিকোণোমিতিক ফাংশনের সাধারণ সমাধান (Topic Practice)

সঠিক উত্তরঃ A.

(ηπ)/2 +(-1)^n π/12

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের সমাধান করতে হবে:

\sin 2\theta = \frac{1}{2}

ধাপ ১: সাধারণ সমাধান খুঁজে বের করা

আমরা জানি যে,

\sin x = \frac{1}{2}

এর সাধারণ সমাধান হলো:

x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

এখানে, আমাদের ক্ষেত্রে x = 2θ। সুতরাং,

2\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad 2\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

ধাপ ২: θ এর জন্য সমাধান করা

দুটি সমাধান থেকে,

\theta = \frac{\pi}{12} + n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = \frac{5\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

ধাপ ৩: সাধারণ সমাধানটি একত্রিত করা

অতএব, সাধারণ সমাধান হলো:

\theta = \frac{\pi}{12} + n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = \frac{5\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

অথবা,

\theta = \frac{\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

সুতরাং, এই সমাধানটি দুটি অংশে বিভক্ত, যেখানে n যে কোনও পূর্ণ সংখ্যা।

উত্তর:

\boxed{ \theta = \frac{\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} }