x এর প্রেক্ষিতে d/dx (tan^{-1} x / 5) = ?
JUUnit-H Set-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণফাংশনের সাপেক্ষে ফাংশনের অন্তরক নির্ণয় সংক্রান্ত (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
5 / (25 + x^2)
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx} \left( \frac{\tan^{-1} x}{5} \right) \)
প্রথমে, ধরা যাক \( y = \frac{\tan^{-1} x}{5} \)।
এখানে, এটি একটি সংযোজক (constant) দ্বারা ভাগ করা, তাই ডিফারেনশিয়েশন হবে:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) \]এবং, আমরা জানি:
\[ \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) = \frac{1}{1 + x^2} \]অতএব,
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1 + x^2} = \frac{1}{5(1 + x^2)} \]উত্তরটি সামান্য ভেঙে লিখলে:
\[ \boxed{\frac{1}{5 + 5x^2}} \]অথবা, সমাধানকৃত মূল আকারে:
\[ \frac{1}{5(1 + x^2)} \]