lim_(x->0)ln(1-3x)/(3x)=  কত ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 - 3x)}{3x}\) কত? উত্তর: \(-1\) সমাধান: প্রথমে, লিমিটটি লক্ষ্য করুন: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 - 3x)}{3x} \] এখানে, যখন \(x \to 0\), তখন \(\ln(1 - 3x) \to \ln(1) = 0\), এবং numerator ও denominator উভয়ই 0 এর কাছাকাছি। তাই, এটি \(\frac{0}{0}\) রূপের একটি লিমিট, যা ইন্দ্রিয়ট উপায়ে সমাধান করা যায়। একটি সাধারণ পদ্ধতি হলো লোপিত লিমিটের জন্য লোপিত লেফট বা রাইট টার্ম ব্যবহার করা বা লিমিটের জন্য লোপিত নিয়ম (L'Hôpital's rule) প্রয়োগ করা। **L'Hôpital's rule প্রয়োগ:** \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 - 3x)}{3x} \] প্রতিটি অংশের ডেরিভেটি নিচে দেওয়া হলো: \[ \frac{d}{dx} \left[\ln(1 - 3x)\right] = \frac{-3}{1 - 3x} \] \[ \frac{d}{dx} [3x] = 3 \] তাই, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 - 3x)}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{-3}{1 - 3x}}{3} = \lim_{x \to 0} \frac{-3}{3(1 - 3x)} = \lim_{x \to 0} \frac{-1}{1 - 3x} \] এখন, যখন \(x \to 0\), \[ \frac{-1}{1 - 3 \times 0} = \frac{-1}{1} = -1 \] অতএব, \[ \boxed{ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 - 3x)}{3x} = -1 } \]