int(dx)/sqrt(a^2-x^2) =? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা দেয়া ইন্টিগ্রাল: \[ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} \] প্রথমে, একটি সাধারণ ট্রিগনোমেট্রিক সাবস্টিটিউশন ব্যবহার করি: \[ x = a \sin \theta \] অতএব, \[ dx = a \cos \theta \, d\theta \] এবং, \[ \sqrt{a^2 - x^2} = \sqrt{a^2 - a^2 \sin^2 \theta} = \sqrt{a^2 (1 - \sin^2 \theta)} = a \cos \theta \] এখন, ইন্টিগ্রালটি পরিবর্তন করি: \[ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \int \frac{a \cos \theta \, d\theta}{a \cos \theta} = \int d\theta \] এখানে, \[ \int d\theta = \theta + C \] অতএব, \[ \theta = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) \] সুতরাং, \[ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) + C \] **উত্তর:** \[ \boxed{ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) + C } \]