int(e^θdθ)/(1+e^θ)=?
সঠিক উত্তরঃ
A.
ln(1 + eθ) + c
Another Explanation (5): প্রথমত, আমরা নির্ণয় করতে চাই:
\[
I = \int \frac{e^{\theta}}{1 + e^{\theta}} \, d\theta
\]
উপাদান বিশ্লেষণ করে দেখি, চালিয়ে যাই:
ধরি \( u = 1 + e^{\theta} \)
তাহলে,
\[
du = e^{\theta} d\theta
\]
অতএব,
\[
e^{\theta} d\theta = du
\]
সুতরাং,
\[
I = \int \frac{du}{u} = \ln|u| + C
\]
প্রতিস্থাপন করে,
\[
I = \ln|1 + e^{\theta}| + C
\]
কারণ \(1 + e^{\theta} > 0\) সব সময়, আমরা absolute value বাদ দিতে পারি:
\[
I = \ln(1 + e^{\theta}) + C
\]
অতএব, সমাধান:
<math>
\int \frac{e^{\theta}}{1 + e^{\theta}} \, d\theta = \ln(1 + e^{\theta}) + C
</math>