int(e^θdθ)/(1+e^θ)=?

A. ln(1 + e^θ) + c

1 + e^θ + c

lne^θ + c

D. θ + c

উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণF'(x)/F(x) সংক্রান্ত (Topic Practice)

সঠিক উত্তরঃ A. ln(1 + e^θ) + c

Another Explanation (5): প্রথমত, আমরা নির্ণয় করতে চাই: \[ I = \int \frac{e^{\theta}}{1 + e^{\theta}} \, d\theta \] উপাদান বিশ্লেষণ করে দেখি, চালিয়ে যাই: ধরি \( u = 1 + e^{\theta} \) তাহলে, \[ du = e^{\theta} d\theta \] অতএব, \[ e^{\theta} d\theta = du \] সুতরাং, \[ I = \int \frac{du}{u} = \ln|u| + C \] প্রতিস্থাপন করে, \[ I = \ln|1 + e^{\theta}| + C \] কারণ \(1 + e^{\theta} > 0\) সব সময়, আমরা absolute value বাদ দিতে পারি: \[ I = \ln(1 + e^{\theta}) + C \] অতএব, সমাধান:

<math>
\int \frac{e^{\theta}}{1 + e^{\theta}} \, d\theta = \ln(1 + e^{\theta}) + C
</math>

একাউন্টে প্রবেশ করুন

ওয়েবসাইট ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করা বাধ্যতামূলক।