int x/(1+x^4)dx এর মান নির্ণয় কর।
A. tan2x
B. 1/2 tan^-1x^2
C. 1/2 tan^-1x^2 +c
D. 2x
CUUnit-Dউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণF'(x)/F(x) সংক্রান্ত (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
1/2 tan^-1x^2 +c
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান: \( \int \frac{x}{1+x^4} dx \)
ধরি, \( x^2 = t \) সুতরাং, \( 2x dx = dt \) বা, \( x dx = \frac{1}{2} dt \)
অতএব,
\( \int \frac{x}{1+x^4} dx = \int \frac{1}{1+t^2} \cdot \frac{1}{2} dt \)
\( = \frac{1}{2} \int \frac{1}{1+t^2} dt \)
আমরা জানি, \( \int \frac{1}{1+x^2} dx = tan^{-1}x + C \)
সুতরাং,
\( = \frac{1}{2} tan^{-1}t + C \)
\( = \frac{1}{2} tan^{-1}(x^2) + C \) 🎉
সুতরাং, \( \int \frac{x}{1+x^4} dx = \frac{1}{2} tan^{-1}x^2 + C \) 🥳
Related Questions (Any University/Year)
- F(x)= x+1 এবং একটি বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2=9 যোগজ নির্ণয় কর : int(e^xF(x))/cos^2(e^xF(x-1)) dx
- int_1^(sqrt3)1/(1+x^2)dx=?
- ∫f1(x)f(x)dx মান কত?
- x = g(z) , int f(x)dx =?
- intdx/(sqrt(2ax-x^2))=?
- int_-1^1 |x| dx = ?
- ধনাত্মক x-অক্ষের জন্য F(x) =intlntdt হলে, F'(x) =?
- F(x) =int_1^x2lnx^2dx হলে , F'(e) =?
- int (e^x(1+x))/(cos^2(xe^x))dx=f(x)+c;f(x)=?
- g(x) = ex intg(2x)/({g(x) -1}{g(2x)+1}) dx নির্নয় কর ।
- int_0^xf(p)f'(p)dp=?
- int_1^2 (x^3-1)/x^2 dx = ?
- int(1-cos2x)/(1+cos2x)
- intdx/sqrt(a^2-x^2)dx=?
- int_0^log2 e^x/(1+e^x ) এর মান কত?
- যদিf(x) = (4cos^4 x - 2cos 2x - 1/2 * cos 4x - x ^ 7) ^ (1/7)হয়, তবে ∫f(f(x)) dx এর মান নির্ণয় কর।
- int_1^(e^3)dx/(x(1+lnx))নির্ণয় কর।
- u = ex এবং 4x²+9y² =36 int_0^(ln2)u/(1+u)dxএর মান নির্ণয় কর।
- int_0^4 f(x)dx=6 হলে , int_-1^3 f(x+1)dx=?
- intdx/(16 - 4x ^ 2) = f(x) + c হলে, f(x) =?
- \( \int \frac{e^x + x e^x}{x e^x} dx \) এর মান কত?
- int_0^4f(x) dx =6 হলে, int _(-1) ^ 3 f(x + 1) =?
- int_1^2 f(2x) dx = 4 ,int_4^6f(x) dx = 3 হলে, int_2^6 f(x) dx=? যেখানে (2, 4) ব্যবধিতে f(x) অবিচ্ছিন্ন।
- নীচের যোগজ এর মান হবে:- int_0^(log2) (e^xdx)/ (1+e^x)
- int_0^1 x/(1+x^4) dx এর মান কত?
- ∫ex (x+1) dx=?
- int_0^2f(x)dx=2 হলে, int_(-1/2)^(1/2)f(1-2x)dx=?
- int_3^5 f(x) dx = 5 হলে, int_1^3 f(x + 2) dx =?
- যদি int_1^4f(x)dx=5 হয় তবে int_0^1f(3x+1)dx=?
- intcosx/sqrtsinxdx= কত?
- f(x) ধ্রুবক না হলে int((f'(x))/f(x)) dx এর মান কোনটি?
- int(1-cos2x)/(1+cos2x)dx এর মান কত?
- প্রমাণ কর যে,f(x) =3-2x, g(x) =3 + 4x-4x² h(x)=sqrt(a^2-x^2) inth(x)dx=(xsqrt(a^2-x^2))/2+a^2/2sin^-1.x/a
- int_0^1(dx)/(e^x+e^-x) =?
- int 1/(sqrt(x + 1) + sqrt(x - 1)) dx = f(x) এবং f(1) = 0 হলে, f(x) =?
- 1/2int(f'(x)dx)/sqrt(f(x))
- ∫ ((xe^x)/(1+x)^2) dx=?
- ∫eˣ(1/x−1/x²)dx এর মান কোনটি?
- int_0^4 sqrt(16-x^2) =?
- int f(x) dx = (e ^ x)/(x + 1) + c হলে, f(x) =?
