intdx/sqrt(a^2-x^2)dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} \) এর সমাধান করতে, \( x = a\sin(\theta) \) প্রতিস্থাপন করতে পারি। 🤓 তাহলে, \( dx = a\cos(\theta) d\theta \) হবে। এখন, সমাকলটি হবে: \( \int \frac{a\cos(\theta) d\theta}{\sqrt{a^2 - a^2\sin^2(\theta)}} \) \( = \int \frac{a\cos(\theta) d\theta}{\sqrt{a^2(1 - \sin^2(\theta))}} \) \( = \int \frac{a\cos(\theta) d\theta}{a\sqrt{\cos^2(\theta)}} \) \( = \int \frac{a\cos(\theta) d\theta}{a\cos(\theta)} \) \( = \int d\theta \) \( = \theta + c \) যেহেতু \( x = a\sin(\theta) \), তাই \( \sin(\theta) = \frac{x}{a} \) সুতরাং, \( \theta = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) \) 🤔 অতএব, \( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + c \) 🎉