int(f'(x))/f(x)dx =? f(x) ধ্রুবক নয়। 

প্রশ্ন: \(\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}\,dx\quad \text{যেখানে }f(x)\text{ ধ্রুবক নয়।}\)

উত্তর: \(\displaystyle \ln|f(x)| + C\)

সমাধান:
দেওয়া হয়েছে \(\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}\,dx\)

ধরি, \(f(x) \neq 0\)

দ্রুত সমাধানের জন্য, মনে করি যে \(f(x)\) এর জন্য একটি নতুন পরিবর্তনশীল \(u = f(x)\) হয়। তাহলে,

\[
du = f'(x) dx
\]

অর্থাৎ,

\[
f'(x) dx = du
\]

অতএব,

\[
\int \frac{f'(x)}{f(x)}\, dx = \int \frac{1}{u}\, du
\]

এখন, আমরা জানি যে,

\[
\int \frac{1}{u}\, du = \ln|u| + C
\]

উপস্থাপিত পরিবর্তনশীলের জন্য,

\[
\ln|f(x)| + C
\]

অতএব, সমাধান হলো:


\[
\boxed{
\int \frac{f'(x)}{f(x)}\, dx = \ln|f(x)| + C
}
\]