একটি কণা 2m বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 100 বার আবর্তন করে। এর রৈখিক বেগ কত?

Explanation:

Another Explanation (5):

বৃত্তাকার পথে কণার রৈখিক বেগ নির্ণয়

একটি কণা 2m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 100 বার আবর্তন করে। কণাটির রৈখিক বেগ নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, কণাটির কৌণিক বেগ (\(\omega\)) নির্ণয় করি। কৌণিক বেগ হলো প্রতি সেকেন্ডে অতিক্রান্ত কোণের পরিমাণ। \[ \omega = 2\pi f \] এখানে, \(f\) হলো কম্পাঙ্ক, অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে আবর্তনের সংখ্যা। যেহেতু কণাটি প্রতি মিনিটে 100 বার আবর্তন করে, তাই কম্পাঙ্ক হবে: \[ f = \frac{100}{60} \text{ revolution/second} \] সুতরাং, \[ \omega = 2\pi \times \frac{100}{60} = \frac{10\pi}{3} \text{ rad/s} \] এখন, রৈখিক বেগ (\(v\)) নির্ণয় করার জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি: \[ v = r\omega \] যেখানে \(r\) হলো বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ। এখানে \(r = 2\) মিটার। সুতরাং, \[ v = 2 \times \frac{10\pi}{3} = \frac{20\pi}{3} \text{ m/s} \] যেহেতু উত্তরটি m/min এককে চাওয়া হয়েছে, তাই আমরা বেগটিকে 60 দিয়ে গুণ করে মিনিটে প্রকাশ করি: \[ v = \frac{20\pi}{3} \times 60 = 400\pi \text{ m/min} \] π এর মান বসিয়ে পাই, \[ v = 400 \times 3.1416 \approx 1256.64 \text{ m/min} \] অতএব, কণাটির রৈখিক বেগ প্রায় 1256.64 m/min। প্রদত্ত উত্তরের সাথে এটি প্রায় মিলে যায়। 🎉